Question

4- Dadas A =( 1 1 )
( 1 5)
e B = ( 1 0 -1 )
( 2 1 0 )
( 1 0 1 )

O valor do Determinante da matriz A e B. respectivamente são:
a) -2 e o
b) -2 e 2
c) 3 e 1
d) 4e 1
e) 5 e 1​

Answer 1

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&5\\\end{array}\right]$

Determinante da matriz A

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal (1 e 5)  e os termos da diagonal secundária (1 e 1).

det(A)= 1 . 5 - 1.1= 5 - 1 = 4

det(A)= 4

$B=\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&0\\1&0&1\end{array}\right]$

Determinante da matriz  B

A regra de Sarrus é um método para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 3. É necessário seguir alguns passos, sendo o primeiro duplicar as duas primeiras colunas no final da matriz.

$Det(B)\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&0\\1&0&1\end{array}\right] \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&1\\1&0\end{array}\right]$

vamos multiplicar os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal principal.

Det(B)= 1.1.1 + 0.0.1 + (-1).2.0= 1+ 1 -0=  2 - Diagonal secundária

Realizaremos um processo parecido com a diagonal secundária e as outras duas diagonais que estão no mesmo sentido que ela. Os termos da diagonal secundária estão sempre acompanhados com o sinal negativo, ou seja, sempre trocaremos o sinal do resultado da multiplicação dos termos da diagonal secundária.

Det(B)= - ( -1.1.1+ 1.0.0 + 0.2.1)= 1 - 0 - 2= -1

Agora é só subtrair o produto da diagonal principal com o da diagonal secundária, para encontrar o determinante da matriz B. Teremos;

Det(B)= 2 - 1= 1

Det(B)= 1

Resposta da questão: alternativa D) 4 e 1.

Bons estudos! :)