(G1 - ctfmg 2015) Simplificando a fração algébrica x2 - y2 + 2x - 2y/x2 - y2, sendo x e y números reais, tais que x + y = 0 e x - y = 4, obtém-se o valor:
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,5
d) 0,0
Respostas
((x - y)*(x + y) + 2*(x + y))/((x - y)*(x + y))
(x - y + 2)/(x - y) = (4 + 2)/4 = 6/4 = 1.5 (A)
O valor obtido ao simplificar a fração algébrica é igual a 1,5 (letra a)
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)
Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.
Ex.:
- Equações 1° grau = ax + b = 0
As variáveis são as letras.
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
A questão nos disponibiliza a seguinte expressão algébrica:
x² - y² + 2x + 2y / x² - y²
Conhecemos o valor e algumas operações, que são:
x + y = 0
x - y = 4
Com isso, vamos buscar meios para que possamos substituir os valores.
Temos:
x² - y² + 2x + 2y / x² - y²
(x - y)² + 2 * (x + y) / (x - y)²
Agora podemos substituir:
(x - y)² + 2 * (x + y) / (x - y)²
((x - y)*(x + y) + 2*(x + y))/((x - y)*(x + y))
(4 + 2) / 4
6 / 4
1,5
Portanto, o valor obtido é igual a 1,5
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