Question

Sejam os conjuntos A e B com 10 e 12 elementos, respectivamente.
Quantos elementos os conjuntos citados possuem em comum, se, entre eles, a união possui 14 elementos a mais do que a interseção?

A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7.

Answer 1

*AuB = união
*AcB = intersecção

A U B = n(A) + n(B) - n(A c B)

AuB = AcB + 14

AcB + 14 = 10 + 12 - AcB

2AcB = 22 - 14
2AcB = 8

AcB = 4

Answer 2

seja "x' os elementos só de A
seja "y" os elementos só de B
seja "z" os elementos da interseção de A e B
então x + z = 10    RELAÇÃO I
          y + z = 12    RELAÇÃO II
sabemos que x + z + y =  z +14 (dado do problema!)
logo x + y = 14
somando RELAÇÃO I e  II
(x + y) + 2z = 22
14 + 2z = 22
2z = 8 ⇒ z = 8/2 ⇒  z = 4
Resposta: alternativa B