Question

calcule a área total da superfície de um paralelepípedo reto-retângulo, cujo volume é 240 cm³, sabendo que as áreas de duas faces são 30 cm² e 48 cm².

Answer 1

Veja as formulas para:

Volume:

$V = a.b.c$

Área total:

$A_t = 2 (ab + bc + ac)$

===

Temos duas faces cujos valores são 30 cm² e 48 cm²

Para calcular o área de uma face é base . altura

ab = 30 cm²

bc = 48 cm²

====

$ab = 30 \\ \\ b = \dfrac{30}{a}$

===

$bc = 48 \\ \\ b = \dfrac{48}{c}$

===

Substituir os valore na formula do Volume:

Encontrar o valor de c.

$V = a . b .c \\ \\ 240 = \not a . \dfrac{30}{\not a} . c \\ \\ 240 = 30.c \\ \\ 30c = 240 \\ \\ c = \dfrac{240}{30} \\ \\ \fbox{ \ c = 8 \ cm\ }$

Encontrar o valor de a.

$V = a . b .c \\ \\ 240 =a . \dfrac{48}{\not c} . \not c \\ \\ 240 = 48.a \\ \\ 48a = 240 \\ \\ a = \dfrac{240}{48} \\ \\ \fbox{ \ c = 5 \ cm\ }$

====
Temos os valore de 
a = 8 cm
b = 5 cm

Temos uma das áreas  = 8 * 5 = 40 cm²

Substituímos na formula da área total


$A_t = 2 (30 + 48 + 40) \\ \\ A_t = 2 (118) \\ \\ \fbox{ \ A_t = 236 \ cm^2 \ }$