Question

como se calcula a curtose dos Dados: 12, 14, 16, 18, 20 ,22 com a Freqeência: 1,4,6, 10, 7, 2 ?

Answer 1

Bom dia!

Há duas fórmulas para o cálculo da curtose. Uma leva em consideração somente os quartis 1 e 3 e percentis 10 e 90. Utilizemos esta inicialmente
$C=\frac{\frac{Q_3-Q_1}{2}}{P_{90}-P_{10}}$
Onde o numerador é o desvio semi-interquartílico. 
Montando-se uma tabela para facilitar os cálculos:
$\begin{table}X&f&F\\12&1&1\\14&4&5\\16&6&11\\18&10&21\\20&7&28\\22&2&30\end{table}$

Agora utilizaremos as seguintes 'posições' para o cálculo dos quartis e percentis:
Para Quartil 1, Quartil 3, Percentil 10 e Percentil 90, respectivamente:
$30\cdot\frac{1}{4}=7,5\\\30\cdot\frac{3}{4}=22,5\\30\cdot\frac{10}{100}=3\\30\cdot\frac{90}{100}=27$

Agora basta procurar qual o valor de cada um dos elementos:
Elemento 7,5 = Q1 = 16
Elemento 22,5 = Q3 = 20
Elemento 3 = P10 = 14
Elemento 27 = P90 = 20

Aplicando-se a fórmula:
$C=\frac{20-16}{2(20-14)}=\frac{4}{12}\approx{0,333}$

A curtose tem como parâmetro 0,263 para uma distribuição NORMAL
Se C > 0,263 ==> Platicúrtica
Se C < 0,263 ==> Leptocúrtica

Então, esta curva é PLATICÚRTICA!

Há outra forma de se calcular a curtose, mas envolve o cálculo de momentos em torno da média. Precisamos calcular o Momento de quarta ordem. Então:
$K=\frac{m_4}{m_2^2}$

Como subtrair um valor de X não altera o valor do coeficiente de momento de curtose, irei adotar 17 (valor próximo ao médio)
Então:
$\begin{table}X&f&fX&fX^2&fX^3&fX^4\\<span>-5&1&-5&25&-125&625\\3&4&-12&36&-108&324\\-1&6&-6&6&-6&6\\1&10&10&10&10&10\\3&7&21&63&189&567\\&2&10&50&250&1250\\<span>-&30&18&190&210&2782\end{table}$

Então, utilizando as seguintes relações podemos calcular o que precisamos:
$</span></span>M_1=\frac{\sum{fX}}{\sum{f}}\\M_2=\frac{\sum{fX^2}}{\sum{f}}\\M_3=\frac{\sum{fX^4}}{\sum{f}}\\<span>M_4=\frac{\sum{fX^4}}{\sum{f}}$

E:
$m_2=M_2-M_1^2\\m_3=M_3-3M_2M_1^2+2M_1^3\\m_4=M_4-4M_3M_1+6M_2M_1^2-3M_1^4$

Então:
$m_2=5,973333\\m_4=89,224533\\k=\frac{89,224533}{5,973333^2}\approx{2,501}$

Para o momento de curtose:
L=3 ==> mesocúrtica
L<3 ==> platicúrtica
L>3 ==> leptocúrtica

Então esta distribuição é platicúrtica

Espero ter ajudado!