Question

considere os pontos de as coordenadas A(-1,3) B(2,1), C (a,1), D (7,b), e E(a,b). O triângulo CDE possui área igual a 5, com b-a=1, ela >4, a área do pentágono ABCDE, vale:​

Answer 1

A área do pentágono é igual a 19,50

Esta é uma questão sobre trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as formas geométricas, perceba pelo desenho em anexo, que o pentágono dado pelo enunciado pode ser dividido em áreas menores, sendo elas: três triângulos retângulos e um quadrado.

Sabendo que a área de um triângulo retângulo é a multiplicação de seus catetos, dividido por 2, e que para encontrar a dimensão dos catetos podemos fazer uma subtração entre os números dos pontos de cada vértice, conforme anexo. Além disso o enunciado nos disse que a área de CDE é igual a 5, então partindo disso temos:

$A cde = \dfrac{(b-1)\times (7-a)}{2} \\\\5= \dfrac{(a)\times (7-a)}{2} \\\\10 = 7a - a^2\\\\a = 5$

então b é:

$b-a = 1\\\\b-5 = 1\\\\b=1+5\\\\b=6$

Com esses valores agora podemos encontrar as demais áreas que formam o pentágono:

$Aaeh = \dfrac{(b-1-2)\times (3-a-3)}{2} = \dfrac{(6-1-2)\times (3-5-3)}{2} = \dfrac{3\times 5}{2} = 7,5$

$Aaib = \dfrac{3\times 2}{2} = 3$

$Aibhc = (a-3) \times 2 = (5-3) \times 2 = 2\times 2 =4$

Então a área total é:

$A = 5+7,5+3+4=19,5$