Question

alguns agrícolas relataram que, inexplicavelmente, suas plantações aparecem parcialmente queimadas e a região consumida pelo fogo tinha o padrao indicado na figura a seguir, correspondem as regiões internas de tres circulos, mutuamente tangentes, cujo centros sao os vertices de um triangulo com lados medindo 30, 40 e 50 metros. na condiçoes apresentadas, a área queimada em m² e igual :
a 1100 PI b 1200 PI c 1300 PI d 1400PI

Answer 1

Vamos raciocinar juntos.

Primeiramente, vamos imaginar o desenho deste problema.

Trata-se de três círculos, tocados tangencialmente, isto é, por apenas um ponto de contato.

Faço o primeiro círculo, com seu ponto central e o segmento de seu raio.
Esse primeiro raio chamo de r1, o segundo círculo, chamo de círculo nº 2, com raio r2 e finalmente, o círculo 3, com raio r3.
Pela medidas dos lados, concluo que trata-se de um Δretângulo. Pois, a soma da hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.
50² = 40² + 30² .
À partir daí, faço o desenho.
Tenho um Δ retângulo, no meio de três círculos, com os lados se encontrando nos seus centros.
À partir daí, monto um sistema de equações com os raios dos círculos.
{r1 + r2 = 50  (I)
{r2 + r3 = 30  (II)
{r3 + r1 = 40 (III)

De (I), vem:
r2 = 50 - r1

De (II), vem:
r2 = 30 - r3

Obtemos assim, uma (IV) relação:
50 - r1 = 30 - r3⇒
50 - 30 = r1 - r3⇒
20 = r1 - r3                 (IV)

Somando-se a relação (III) c0m (IV), vem:
{r3 + r1 = 40
{r1 - r3  = 20
__________+_
2r1 = 60⇒
r1 = 30 m

Cálculo de r3:
r3 + r1 = 40⇒
r3 + 30 = 40⇒
r3 = 10 m

Da mesma forma, substituo r2 , em uma das equações, e chego com o resultado r2 = 20 m .

À partir daí, é só calcular cada área individual dos círculos:
Círculo nº 1⇒r1 = 30 m⇒A1 =900π
Círculo nº2⇒r2 =  20 m⇒A2 = 400π
Círculo nº3⇒r3 =  10 m⇒A3 = 100π
_________________________________
Total..........................................1400π

Portanto, a alternativa correta é a D.

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos
kélémen

Answer 2

Alguns agrícolas relataram que, inexplicavelmente, suas plantações aparecem parcialmente queimadas e a região consumida pelo fogo tinha o padrao indicadona figura a seguir, correspondem as regiões internas de tres circulos, mutuamente tangentes, cujo centros sao os vertices de um triangulo com lados medindo 30, 40 e 50 metros. na condiçoes apresentadas, a área queimada em m² e igual : 
a 1100 PI b 1200 PI c 1300 PI d 1400PI