Question

$x^{2} -2|x|=3$

Answer 1

Definição de módulo

Dado um número real x, o módulo de x, representado por |x|, é igual a x, se x ≥ 0, e igual a -x, se x< 0. Em termos gerais, temos

|X| = { x, se x >= 0} 
        { -x, se x <= 0}    
                                                                                            
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Para resolver equações modulares quadradas, o ideal é substituir o módulo da variável por uma incógnita qualquer. Sendo assim, faremos |x| = y, com y ≥ 0, pois o módulo não pode ser negativo. Chegaremos à seguinte equação do 2° grau: y² – 2y – 3 = 0 
Para resolver essa equação, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (– 2)² – 4.1.(– 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

y = – (– 2) ± √16
              2.1

y = 2 ± 4
         2

y' = 2 + 4 = 6 = 3
          2

y'' = 2 – 4 = – 2 = – 1
           2
 
Encontramos dois valores para y: 

y' = 3      e     y'' = – 1.

Mas como y ≥ 0, a solução adequada é apenas y' = 3.

Voltemos agora à equação modular |x| = y. Se 

|X| = { x, se x >= 0} 
        { -x, se x <= 0}
 
então |3| = 3  e |-3| = - (-3) = 3.

R: X'=3 ou X'=-3