Question

ME AJUDA PRFV E PRA AMANHA
Como podemos representar 32^3/2 na forma de raiz? * 5 pontos a) ∛2^10 Raiz cúbica de 2 elevado a 10 b) ∛2^7 Raiz cúbica de 2 elevado a 7 c) √2^10 Raiz quadrada de 2 elevado a 10 d) √32 Raiz quadrada de 32

Answer 1

Resposta:

$32^{\frac{3}{2} } =\sqrt[2]{32^{3} }$

a) $\sqrt[3]{10^{2} } =10^{\frac{2}{3} }$  

b) $\sqrt[3]{2^{7} }=2^{\frac{7}{3} }$  

c) $\sqrt{2^{10} } = \sqrt[2]{2^{10} } =2^{\frac{10}{2} }$

d) $\sqrt{32} =\sqrt[2]{32^1} =32^{\frac{1}{2} }$

Explicação passo-a-passo:

Observação Inicial →

Passagem de potência de expoente fracionário para radical e ao contrário,

obedece a regras simples.

Prestam atenção às regras e exemplos que vou deixar aqui.

Observação 1 → Passagem de potência de expoente fracionário para radical

Exemplo:

$3^{\frac{5}{6} } =\sqrt[6]{3^{5} }$    a base da potência ,3 , ficou dentro do radical, elevada ao

numerador da fração que era expoente.

O denominador dessa fração passou para índice do radical.

Observação 2 → Índices "escondidos"

Quando temos  $\sqrt{7}$    lemos raiz quadrada de 7

É o mesmo que escrever $\sqrt[2]{7}$

Isto quer dizer que o índice do radical é 2, mas os matemáticos para

simplificar a escrita, decidiram que quando é "raiz quadrada de ... " não é

necessário escrever o índice.

Mas ele está lá. E é usado sempre que necessário.

Observação 3 → Expoente escondido

Quando temos " $7$ " não nos vem á ideia que se trata de uma potência.

Mas é.

$7=7^{1}$

Este "1" não obrigatório colocar, mas quando preciso para cálculos temos

que contar com ele.

Mais uma vez os matemáticos e a simplificação da linguagem matemática.

pergunta inicial  $32^{\frac{3}{2} } =\sqrt[2]{32^{3} }$

a)   $\sqrt[3]{10^{2} } =10^{\frac{2}{3} }$  

b)   $\sqrt[3]{2^{7} }=2^{\frac{7}{3} }$

c)  $\sqrt{2^{10} } = \sqrt[2]{2^{10} } =2^{\frac{10}{2} }$

d)  $\sqrt{32} =\sqrt[2]{32^1} =32^{\frac{1}{2} }$  

Todos estes resultados podem ser simplificados.

Mas o seu pedido é só a passagem de um tipo para outro tipo de

representação.

Observação 5 → Nome dos componentes de um radical

Exemplo :

$\sqrt[7]{11^{2} }$

" 7 " → é o índice do radical

" √ " → é o símbolo de radical

" 11² " → é o radicando

" 2 " → é o expoente do radicando

Bom estudo.