Question

uma amostra de 100 peças de uma linha de produção revelou 17 peças defeituosas.
a) determine um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporcao p de peças defeituosas produzidas.
b) quantas pelas adicionais devem recolher para estarmos confiantes a 98% que o erro de estimação de p seja menor que 2%

Answer 1

Bom dia!

A proporção de peças defeituosas (amostral) é:
p=17/100=0,17

a)
Para 95% temos $z_{\alpha/2}=1,96$
Calculando:
$\left[\hat{p}-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}};\hat{p}+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right]\\\left[0,17-1,96\sqrt{\frac{0,17(1-0,17)}{100}};0,17+1,96\sqrt{\frac{0,17(1-0,17)}{100}}\right]\\\left[0,0964;0,2436\right]$

b)
Cálculo do tamanho da amostra para proporção a 98%:
$z_{\alpha/2}=2,33$

Então:
$n=\left(\frac{z_{\alpha/2}}{2e}\right)^2\\n=\left(\frac{2,33}{2(0,02)}\right)^2\\n=\frac{2,33^2}{0,04^2}\\n\approx{3394}$

Se já recolhemos 100 faltam ainda 3294 peças a serem recolhidas :)

Espero ter ajudado!