Question

1) Qual o primeiro termo da P.G. em que a3 = 24 e a7 = 384?

2) Escreva os 4 primeiros termos de uma P.G. onde a1 = 3 e q = 2.

3) Calcule a soma dos dez primeiros termos da P.G. ( 2, 4, 8,...)

4) Diga se as seqüências são PG e qual a razão:
a) (1,2,4,8,16,32, ... )
b) (5,5,5,5,5,5,5, ... )
c) (100,50,25, ... )
d) (2,-6,18,-54,162, ...)

Answer 1

espero ter ajudado, na verdade sei que ajudei só to escrevendo isso pq essa bosta me obriga a escrever 20 caracteres

Answer 2

1) Sabemos que an = a1 . q elevado a n-1
    
     Então, a3 = a1 . q elevado a 3 - 1 = a1 . q²

e   a7 = a1 . q elevado a 7 - 1 = a1 . q elevado a 6

Logo temos o sistema:

a1 . q² = 24
a1 . q elevado a 6 = 384

Dividindo a 2ª equação pela 1ª, fica:

a1 . q elevado a 6 / a1 . q² = 384 / 24 ⇒ q elevado a 4 = 16

q elevado a 4 = 2 elevado a 4 ⇒ q = 2

Substituindo em uma das equações (vou substituir na 1ª), fica:

a1 . 2² = 24
a1 . 4 = 24 ⇒ a1 = 24/4 = 6

Portanto, o primeiro termo é 6.

2) Basta partir do primeiro termo a1 = 3 e ir multiplicando pela razão q = 2

(3, 6, 12, 24, ...)

3) q = 4/2 = 2

a10 = 2 . 2 elevado a 10 - 1
a10 = 2 . 2 elevado a 9 = 2 elevado a 10 = 1024

Sabemos que Sn = (a1 + an).n / 2
S10 = (2 + 1024) . 10 / 2 = 1026 . 5 = 5130

PORTANTO, A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS É 5130

4) a) 2/1 = 2
4/2 = 2
8/4 = 2
etc (vai sempre dar 2)
Portanto é PG de razão q = 2

b) 5/5 = 1
Sempre vai dar 1.
Portanto é PG de razão q = 1

b) 50/100 = 1/2
25/50 = 1/2

Portanto é PG de razão q = 1/2

d) -6/2 = -3
18/-6 = -3
-54/18 = -3
162/-54 = -3

Portanto é PG de razão q = -3