Question

UEFS 2014.1
Se a média aritmética das raízes do polinômio p(x) = 2x² + rx + 5 for 7 e a das raízes de q(x) = 3x² + sx − 2 for 2 (sendo r e s constantes), então a média aritmética das raízes do polinômio p(x) + q(x) será:
A= 4
B= 4,5
C= 5
D= 8,5
E= 9

Answer 1

Sejam as raízes de p(x)= $2x^2+rx+5$, p' e p'', do enunciado

$\frac{(p'+p'')}{2} =7$

Utilizando as relações de Girard

$\frac{ \frac{-r}{2} }{2} =7 \\ \\ r=-28$

Sejam as raízes de q(x)$= 3x^2+sx-2$, q' e q'', do enunciado

$\frac{q'+q''}{2} =2$

Utilizando as relações de Girard

$\frac{ \frac{-s}{3} }{2} =2 \\ \\ s=-12$

Seja k(x)= p(x)+q(x), temos:

$p(x)=2x^2-28+5 \\ \\ q(x)=3x^2-12x-2 \\ \\ k(x)=5x^2-40x+3$

A média aritmética será

$\frac{k'+k''}{2} = \frac{ \frac{40}{5} }{2} =4$

letra a)
Relações de Girard



a soma das raízes da equação ax2+bx+c=0 é dada por $\frac{-b}{a}$

produto das raízes da equação ax2+bx+c=0 é dado por $\frac{c}{a}$

Answer 2

p(x) = 2x² + rx + 5  , média das raizes de p(x) = (x' + x") / 2 = 7 logo a soma das raízes será 14 (multilpicando cruzado 7 por 2 e (x' + x) por 1 ).

q(x) = 3x² + sx - 2 , média das raízes de q(x) = ( x''' + x"")/2 = 2, logo a soma das raízes será 4 (multilpicando cruzado 2 por 2 e (x' + x) por 1 ).

Então temos que: A média aritmética das raízes dos polinômios p(x) + q(x) = 
(x' + x" + x''' + x"") / 4 = (14 + 4)/4 = 18/4 = 4,5

Resposta: alternativa b