Question

Considerando o triangulo ABC. onde A(2,3), B(10,9), e C(10,3) representam as coordenadas dos seus vertices no plano cartesiano. se M é o ponto médio de lado AB, então a medida de AC vale?

Answer 1

Para determinar as coordenadas de M, basta fazer a média dos pontos de AB.

$X_{m} = \dfrac{2+10}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \\\\ Y_{m} = \dfrac{3+9}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \\\\ \thetefore \boxed{M(6,6)}$

Calculando a distância do ponto M ao C, encontramos o valor de MC:

$d_{AC} = \sqrt{(X_{c}-X_{m})^{2}+(Y_{c}-Y_{m})^{2}} \\\\ d_{AC} = \sqrt{(10-6)^{2}+(3-6)^{2}} \\\\ d_{AC} = \sqrt{(4)^{2}+(-3)^{2}} \\\\ d_{AC} = \sqrt{16+9} \\\\ d_{AC} = \sqrt{25} \\\\ \boxed{\boxed{d_{AC} = 5}}$