Question

No trapézio ABCD, os lados AB e CD são paralelos. Sejam M o ponto médio da diagonal AC, N o ponto médio da diagonal BD e P o ponto médio do lado AB. Sabemos que AB = 15cm, CD = 24cm e a altura do trapézio é h = 14cm. A medida do comprimento do segmento MN e a área do triângulo MNP são respectivamente iguais a: *

a)4,5cm e 15,75 cm quadrado.
b)7cm e 2,7 cm quadrado
c)14cm e 4,5 cm quadrado
d)15cm e 15,75 cm quadrado
e)24cm e 7 cm quadrado

Answer 1

Resposta: 4,5cm e 15,75 cm quadrado.

Explicação passo-a-passo: eu marquei essa opção chutando e acertei

Answer 2

Resposta:

a)4,5cm e 15,75 cm quadrado.

Explicação passo-a-passo:

1°) Para encontrar a medida de MN, sendo esse segmento  formado pelas medianas das diagonais BD e AC, usa-se um calculo simples chamado Mediana de Euler do trapézio ($Me$): $\frac{B-b}{2}$

Sabendo que AB = 15cm, CD = 24cm:

MN = $Me$ = $\frac{B-b}{2}$ = $\frac{CD-AB}{2}$ = $\frac{24-15}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = $4,5 cm$

portanto, o segmento MN tem comprimento de 4,5 cm.

2°) Para descobrir a medida da área do triângulo MNP calculá-se da seguinte forma: $\frac{lado.h'}{2}$ , sendo h' a altura do triângulo;

sabendo que um dos lados desse triângulo mede 4,5cm e sua altura (h') é metade da altura do trapézio (h) que equivale a 14cm, faz-se:

$h' = \frac{h}{2} = \frac{14}{2} = 7cm$

$\frac{lado.h'}{2}$ = $\frac{4,5.7}{2}$ = $\frac{31,5}{2}$ = $15,75 cm$

portanto, o triângulo MNP tem a área de 15,75 cm.