Question

3 - Os termos gerais das progressões aritméticas podem ser escritas na forma similar à de uma função de
1° grau, utilizando a fórmula do termo geral, assim é possível obter uma função de 1o grau que represente
qualquer termo desta PA, restringindo seu domínio ao conjunto dos números inteiros positivos, já que
o domínio de uma função de 1o grau é o conjunto dos números reais. Por exemplo, uma PA que tenha
um termo geral da forma aann = 5 + 2nn (em que n representa a posição do termo na sequência), pode

ser correspondida com a função ff: NN∗ → NN , definida por ff xx = 5 + 2xx . Partindo do 1o termo, pode-
se obter a PA (7, 9, 11, 13, ....). Mas como obter estes valores? Simples, basta substituir pelo número que

indica a posição do termo na sequência. Assim, para se obter o primeiro termo, basta fazer n = 1 na
expressão que fornece o termo geral da sequência, ou seja, aa1 = 5 + 2×1 = 7 . Para o segundo termo,
procedemos da mesma forma aa2 = 5 + 2×2 = 9 .
Sabendo disto, a PA que possui um termo geral aann = 4 + 3nn é
a) (7, 10, 13, 16, ...)
b) (4, 7, 10, 13, ...)
c) (10, 13, 16, 19, ...)
d) (6, 9, 12, 15, ...)
e) (3, 7, 11, 15, ...)

Answer 1

Resposta:

N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

an = 4 + 3n

Vamos testando:

1- an = 4 + (3*1) = 7

2- an = 4 + (3*2) = 10

3- an = 4 + (3*3) = 13

4- an = 4 + (3*4) = 16

Alternativa - A

Answer 2

A PA que possui um termo geral aₙ = 4 + 3n é:

• a) (7, 10, 13, 16, ...)

PA

Progressão aritmética é uma sequência numérica.

Os termos gerais das progressões aritméticas podem ser escritas na forma similar à de uma função de 1° grau.

Por exemplo, uma PA que tenha um termo geral da forma:

• aₙ = 5 + 2n
• em que n representa a posição do termo na sequência

pode ser correspondida com a função:

• f: N* → N , definida por f(x) = 5 + 2x .

Partindo do 1º termo, pode-se obter a PA (7, 9, 11, 13, ....)

• Para n = 1

a₁ = 5 + 2×1 = 7 .

• Para n = 2

procedemos da mesma forma a₂ = 5 + 2×2 = 9

e assim por diante...

Pede-se:

Sabendo disto, a PA que possui um termo geral aₙ = 4 + 3n é

• a) (7, 10, 13, 16, ...)
• b) (4, 7, 10, 13, ...)
• c) (10, 13, 16, 19, ...)
• d) (6, 9, 12, 15, ...)
• e) (3, 7, 11, 15, ...)

A PA aₙ = 4 + 3n pode ser correspondida com a função:

• F(x) = 4 + 3x

Então temos que para os valores de x:

• Para x = 1

f(1) = 4 + 3

f(1) = 7

• Para x = 2

f(2) = 4 + 3 x 2

f(2) = 4 + 6

f(2) = 10

• Para x = 3

f(3) = 4 + 3 x 3

f(3) = 4 + 9

f(3) = 13

• Para x = 4

f(4) = 4 + 3 x 4

f(4) = 4 + 12

f(4) = 16

• Para x = 5

f(5) = 4 + 3 x 5

f(5) = 4 + 15

f(5) = 19

∴ PA (7, 10, 13, 16, 19, ...)

Alternativa a

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Bons Estudos!