Question

1 – Joelma viu em um site o triângulo ABC da figura ao lado
e ficou em dúvida se parece um triângulo retângulo ou se é
realmente um triângulo retângulo.
Ela se lembrou da recíproca do teorema de Pitágoras: se
AB2
+ BC2
= AC2 então ela terá certeza de que é mesmo um
triângulo retângulo. É claro que AC = 10 (basta contar os
quadradinhos!), logo ela só precisa calcular as outras duas
medidas e verificar se:
AB2
+ BC2
= 100
O valor da medida AB pode ser calculado pela fórmula da
distância entre dois pontos. O mesmo vale para o valor da
medida BC. A que conclusão Joelma chegou?

Answer 1

Joelma pode concluir que ABC é um triângulo retângulo.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Triângulo retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto (90°). Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, vamos calcular os valores de AB e BC:

d(A,B) = √(6 - 2)² + (6 - 4)²

d(A,B) = √4² + 2²

d(A,B) = √20

d(B,C) = √(2 - 6)² + (4 - (-4))²

d(B,C) = √(-4)² + 8²

d(B,C) = √80

Se o triângulo ABC é retângulo, o Teorema de Pitágoras é verdadeiro para ele:

AB² + BC² = 100

√(20)² + (√80)² = 100

20 + 80 = 100

100 = 100

Leia mais sobre triângulos em:

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Answer 2

O triângulo ABC que Joelma viu é um triângulo retângulo.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema de Pitágoras.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras determina que em um triângulo retângulo (que é um triângulo que possui um ângulo reto), a soma dos quadrados dos seus catetos (lados menores) equivale ao quadrado da sua hipotenusa (lado maior).

Assim, para verificarmos se o triângulo que Joelma viu é um triângulo retângulo, devemos obter as medidas dos seus catetos AB e BC. Com isso, é possível verificar se as medidas satisfazem o teorema de Pitágoras.

Utilizando a equação da distância entre dois pontos, temos as seguintes distâncias:

Distância AB:

Δx = 6 - 2 = 4

Δy = 6 - 4 = 2

AB = √(Δx² + Δy²) = √(4² + 2²) = √(16 + 2) = √20

Distância BC:

Δx = 2 - 6 = -4

Δy = 4 - (-4) = 8

AB = √(Δx² + Δy²) = √(-4² + 8²) = √(16 + 64) = √80

Com isso, utilizando os valores no teorema de Pitágoras, onde os catetos são as medidas AB e BC, e onde a hipotenusa é a medida AC, temos:

√20² + √80² = 10²

20 + 80 = 10

20 + 80 = 100

100 = 100

Portanto, concluímos que o triângulo que Joelma viu é um triângulo retângulo.

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/46722006