Question

Determine o conjunto solução das equações (x+5)!+(x+4)!=35(x+3)!

Answer 1

(x+5)! + (x+4)! = 35(x+3)!
(x+5)(x+4)(x+3)! +(x+4)(x+3)! =35(x+3)!
Dividindo cada parcela por (x+3)!, fica:
(x+5)(x+4) +(x+4) = 35
x² + 4x + 5x + 20 - x - 4 - 35 = 0
x² + 8x - 19 = 0
Δ = 64 + 4(-19)
Δ = 140
Como delta não tem raiz inteira, logo não existe x natura. 

S = {  }

Answer 2

Dividindo todos os termos por (x + 3)!
(x + 5)(x + 4) + (x + 4) = 35
x² + 9x + 20 + x + 4 = 35
x² + 10x - 11 = 0
(x + 10)(x -1) = 0
x + 10 = 0 ⇒ x' = -11 (não serve! por ser negativo)
x - 1 = 0 ⇒ x'' = 1
Resposta: V = { 1 }