Question

Na figura temos três circunferências tangentes, duas a duas, cujos centros A, B e C são vérticies de um triângulo em C e as duas circunferências maiores possuem raios com a mesma medida R. A linha I é tangente a duas circunferências e secante à terceira e P é o ponto de interseção da reta I com o segmento AB. A medida do segmento AP é:

Answer 1

Seja "Q" o ponto de contato da secante com o lado AC do ΔABC
Seja "R" o raio das duas circunferências maiores e "r" o raio da menor.
Então AC = BC = R + r
Observa-se semelhança entre Δ ABC e APQ
daí: _AC_ = _AB_  ⇒  _R + r_ = _2R_ ⇒ AP = _2R²_
         AQ        AP             R           AP                  R + r

Answer 2

olá, primeiro fiz uma semelhança entre triângulos
dessa semelhança encontrei uma equação para achar AP do qual eu chamei de X
Para achar X faltava achar R+r , daí utilizei Pitágoras para achar essa medida , achando essa medida substitui ela na primeira equação ou seja onde tinha R+r
Com isso fazendo umas simplificações e uma racionalização encontrei o X = AP = R√2