Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulos são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa (x+9) cm. O perímetro desse triângulo vale:
a) 33 cm
b) 38 cm
c) NDA
d) 58 cm
e) 48 cm

Answer 1

Olá,

(x+5)²+(x+1)² = (x+9)²
x²+10x+25+x²+2x+1 = x²+18x+81
2x²+12x+26 = x²+18x+81
2x²-x²+12x-18x+26-81 = 0
x²-6x-55 = 0 sendo a=1, b=-6 e c=-55

soma das raízes: -b/a = -(-6)/1 = 6
produto das raízes: c/a = -55/1 = -55

x' = 11 ou x' = -5

Como x>0 por ser uma medida, temos que x = 11

Logo, as dimensões dos catetos e da hipotenusa são:

x+5 = 11+5 = 16
x+1 = 11+1 = 12
x+9 = 11+9 = 20

Perímetro = Soma de todas as dimensões

12 + 16 + 20 = 28 + 20 = 48 cm

Resposta: e)

Answer 2

(x +9)^2 = (x+5)^2 + (x+1)^2 X^2 +18x + 81 = x^2 +10x +25 + x^2 + 2x +1 X^2 +2x + 10x -18x + 1-81+25 X^2 -6x -55 Delta = b^2 -4.a.c Delta = 6^2-4.1.(-55) Delta = 36+420 Delta = 256 Raiz de delta = 16, pois 16*16 =256 X'= (6 + 16)/2 X' =22/2 X'=11 X"=(6-16)/2 X"=-10/2 X"=-5 (resultado que não convém) Então o perímetro é a soma das medidas de todos os lados. P = (x+9) + (x+5) + (x+1) P= 11+9+11+5+11+1 P=33+15 P=48