Question

sabe-se que na figura abaixo as medidas dos lados de um retângulo ABCD estão entre si assim como 3 está para 5 o mesmo ocorrendo com as medidas dos lados de um retângulo bcf é a área de ABCD é 60 centímetros quadrados determine as áreas de BCFE e AEFD.

Answer 1

retângulo total:
$\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$
5x = 3y
x = $\frac{3y}{5}$

*como ele nos deu a área, basta substituir a equação acima no lugar do x*
x * y = 60
$\frac{3y}{5} * y = 60$
3y² = 60 * 5
3y² = 300
y² = 100
y = 10 cm

como x * y = 60, x = 6 cm

retângulo cinza:
$\frac{a}{x} = \frac{3}{5}$
5a = 3x
5a = 3 * 6
5a = 18
a = 3,6 cm

área do retângulo cinza:
a * x = área
3,6 * 6 = área
área = 21,6 cm²

agora é só somar a área de todos os retângulos:
ABCD = AEFD + EBCF
60 = AEFD + 21,6
AEFD = 60 - 21,6
AEFD = 38,4 cm²

Answer 2

A área dos retângulos BCFE e AEFD são 21,6 cm² e 38,4 cm².

Área

A área é uma medida que encontramos após multiplicar o comprimento pela a altura, no caso de um retângulo, sendo sua fórmula a seguinte:

A = c*h

onde:

• A =área
• c = comprimento;
• h = altura

Vamos notar que a área de cada retângulo está para 3 e 5. Matematicamente temos:

x/y = 3/5

x = 3y/5

Substituindo na equação acima temos:

x*y = 60

(3y/5)*y = 60

3y²/5 = 60

3y² = 300

y² = 100

y = 10cm

Se x*y = 60, então temos:

x*10 = 60

x = 6cm

Calculando a área do retângulo cinza temos:

a/x = 3/5

5a = 3x

5a = 3 * 6

5a = 18

a = 3,6 cm

a * x = A

3,6 * 6 = A

A = 21,6 cm²

Somando as três áreas temos 60. Calculando o outro retângulo temos:

ABCD = AEFD + EBCF

60 = AEFD + 21,6

AEFD = 60 - 21,6

AEFD = 38,4 cm²

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