Question

Lim$<var>\lim_{x\to \infty} \sqrt[]{x^{2}+2x+3} -3</var>$

Answer 1

Olá, Marcus.

$\lim\limits_{x\to \infty} \sqrt{x^{2}+2x+3} -3=\lim\limits_{x\to \infty} \sqrt{x^2(1+\frac2x+\frac3{x^2})} -3=\\\\=\lim\limits_{x\to \infty} x\cdot\lim\limits_{x\to \infty} \sqrt{1+\underbrace{\frac2x+\frac3{x^2}}_{\to 0}} -\lim\limits_{x\to \infty} 3=+\infty\cdot1-3=\\\\=\boxed{+\infty}$