Determine os valores de m de modo que a equação x²-(m+1)x+1=0 tenha raiz real dupla. Existe valor de m de modo que a equação não possua raizes reais?
Respostas
respondido por:
1
Equação: x² - (m + 1)x + 1 = 0
Para que uma função do 2° grau tenha uma raiz real dupla, o Delta deve ser igual a zero. A fórmula do Delta é:
Delta = b² - 4ac
Sendo:
a = 1
b = - m - 1
c = 1
Temos então:
0 = (- m - 1)² - 4.1.1
0 = m² + 2m + 1 - 4
m² + 2m - 3 = 0
Delta = 2² - 4.1.(-3)
Delta = 4 + 12
Delta = 16
m' = - 2 - 4/2 = - 6/2
m' = - 3
m" = - 2 + 4/2 = 2/2
m" = 1
Assim, os valores de m para que a equação tenha raiz real dupla são: {- 3,1}
Agora, para que esta equação não tenha raízes reais, o Delta deve ser menor que zero. Sendo assim, fica:
(- m - 1)² - 4.1.1 < 0
m² + 2m + 1 - 4 < 0
m² + 2m - 3 < 0
Como o coeficiente que acompanha m² é positivo, a parábola desta função tem concavidade virada para cima. Os valores de m já foram encontrados no item anterior, sendo M = - 3 ou m = 1
A representação do sinal com as raízes está em anexo. A inequação pede os valores que sejam negativos.
Logo, para que a equação não tenha raízes reais: - 3 < m < 1
Para que uma função do 2° grau tenha uma raiz real dupla, o Delta deve ser igual a zero. A fórmula do Delta é:
Delta = b² - 4ac
Sendo:
a = 1
b = - m - 1
c = 1
Temos então:
0 = (- m - 1)² - 4.1.1
0 = m² + 2m + 1 - 4
m² + 2m - 3 = 0
Delta = 2² - 4.1.(-3)
Delta = 4 + 12
Delta = 16
m' = - 2 - 4/2 = - 6/2
m' = - 3
m" = - 2 + 4/2 = 2/2
m" = 1
Assim, os valores de m para que a equação tenha raiz real dupla são: {- 3,1}
Agora, para que esta equação não tenha raízes reais, o Delta deve ser menor que zero. Sendo assim, fica:
(- m - 1)² - 4.1.1 < 0
m² + 2m + 1 - 4 < 0
m² + 2m - 3 < 0
Como o coeficiente que acompanha m² é positivo, a parábola desta função tem concavidade virada para cima. Os valores de m já foram encontrados no item anterior, sendo M = - 3 ou m = 1
A representação do sinal com as raízes está em anexo. A inequação pede os valores que sejam negativos.
Logo, para que a equação não tenha raízes reais: - 3 < m < 1
Anexos:
Perguntas similares
7 anos atrás
7 anos atrás
7 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás