Question

Gente eu preciso das resoluções, pois o gabarito eu já tenho.

Answer 1

Resposta:

$\frac{1}{12}$

Explicação passo-a-passo:

Lembremos das relações fundamentais:

$sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$

$cossec(x) = \frac{1}{sen(x)}$

$cotg(x) = \frac{1}{tg(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}$

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1$

Então podemos simplificar a expressão dada:

$\frac{sec^2(x).cotg(x) - cossec(x).tg(x)}{6.sen(x).cossec^2(x)}$   =  $\frac{\frac{1}{cos^2(x)}.\frac{cos(x)}{sen(x)} -\frac{1}{sen(x)}.\frac{sen(x)}{cos(x)}}{6.sen(x).\frac{1}{sen^2(x)} }$ =   $\frac{\frac{1}{sen(x).cos(x)} -\frac{sen(x)}{sen(x).cos(x)}}{6.\frac{1}{sen(x)} }$    

=    $\frac{\frac{1-sen(x)}{cos(x).sen(x)}}{\frac{6}{sen(x)} }$  =    ${\frac{1-sen(x)}{cos(x).sen(x)}}.{\frac{sen(x)}{6} }$   =   ${\frac{1-sen(x)}{6.cos(x)}}$    =    ${\frac{1-sen(x)}{6.\sqrt{1-sen^2(x)} }}$

Como  $sen(x) = \frac{3}{5}$  temos:     ${\frac{1-\frac{3}{5} }{6.\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2 } }}$  =    ${\frac{\frac{2}{5} }{6.\sqrt{\frac{16}{25}}}$   =    ${\frac{\frac{2}{5} }{\frac{24}{5} }}$  =    $\frac{2}{24}$      =    $\frac{1}{12}$