Question

Gente alguém pode me explicar como fazer uma conta com o expoente negativo?

Exemplo: 8
$- 2$
​

Answer 1

Resposta:

$8^{-2} = \frac{1}{16}$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que potenciação é:

$a^n$ = [a.a. ... a.a]   (a multiplicado por a n vezes)

( Para IN )

Sabemos que $a^n.a^m = a^{n+m}$

Porque $a^n = (a.a.a...)$ (a n vezes),   e  $a^m = (a.a.a...)$ (a m vezes)

Então $a^n.a^m = (a.a.a...)$ (a n + m vezes), ou seja, $a^{n+m}$

Segue um exemplo:

$2^2.2^3= (2.2).(2.2.2) = 2.2.2.2.2 = 2^5 = 32$

Dessa propriedade podemos chegar no expoente nulo:

$a^n.a^0 = a^{n+0} = a^n$

Então: $a^n.a^0 = a^n$ ⇒ (dividindo os dois lados da equação por $a^n$) ⇒ $a^0$ = 1

Assim, finalmente chegamos aos expoentes negativos:

$a^n.a^{-n}$ = $a^{n+(-n)} = a^{n-n} = a^0 = 1$

Então: $a^n.a^{-n} = 1$  ⇒ (dividindo os dois lados da equação por $a^n$)

⇒ $\frac{a^n}{a^n} . a^{-n} = \frac{1}{a^n}$   ⇒  $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Ex.:

a) $2^{-1} = \frac{1}{2}$

b) $3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

c)$2^{3} .5^{-2} = \frac{2^3}{5^2} = \frac{8}{25}$