Um canhão lança uma bola descrevendo uma trajetória parabólica. Desprezando a altura do canhão,
a bola parte do chão e toca o chão novamente 5 metros adiante conforme mostra a figura.
Além disso sabe-se que a 3 metros do ponto de partida a bola atingiu 12 metros de altura. Com base
nessas informações determine a altura máxima atingida pela bola e em que ponto ela atinge essa
altura.
Respostas
A bola irá atingir uma altura máxima de 12,5 metros.
A trajetória da bola pode ser representada por uma equação do segundo grau dada por ax² + bx + c = 0.
Vemos pela figura que as raízes dessa equação correspondem a x' = 0 metros e x'' = 5 metros, logo, podemos escrever que:
a(0)² + b.(0) + c = 0 ⇒ c = 0
a(5)² + b.(5) = 0 ⇒ 25a + 5b = 0 ⇒ b = -5a
Sabemos também que quando x = 3 metros, y = 12 metros de altura, logo, temos que:
a(3)² + b.(3) = 12 ⇒ 9a + 3b = 12
Substituindo b = -5a, obtemos que:
9a + 3.(-5a) = 12
9a - 15a = 12
-6a = 12
a = -2 ∴ b = 10
Assim, a equação da trajetória da bola é dada por -2x² + 10x = 0, sendo que seu ponto máximo é dado quando x = 2,5 metros:
y = -2.(2,5)² + 10.(2,5) = 12,5 metros
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/24705789
Espero ter ajudado!
