o banco financiou um lançamento imobiliário nas seguintes condições: em janeiro, aprovou crédito para 236 pessoas; em fevereiro para 211; em março aprovou mais 186 nomes, e assim por diante.
a)Quantas pessoas tiveram seu crédito aprovado em junho?
b)Quantas pessoas tiveram seu crédito aprovado em agosto
c)Mantido esse padrão, determine em quantos meses esgotaram-se as aprovações de crédito.
Respostas
a) An=A1+(n-1).r
A6=236+5.(-25)
A6=236-125=111
b)A8=236+7.(-25)
A8=61
c) An= 236-25n+25
0=261-25n
25n=261
n=10,44
Mês de Dezembro
As aprovações de crédito esgotaram-se após 10 meses.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
Os primeiros termos da PA formada pelo número de pessoas aprovadas serão (236, 211, 186, ...). A razão dessa PA é:
r = 211 - 236 = -25
Portanto, o termo geral será:
aₙ = 236 - 25·(n-1)
a) Se janeiro é o primeiro termo, junho é sexto:
a₆ = 236 - 25·(6-1)
a₆ = 236 - 125
a₆ = 111
b) Agosto é o oitavo termo:
a₈ = 236 - 25·(8-1)
a₈ = 236 - 125
a₈ = 61
c) As aprovações se esgotam quando aₙ ≤ 0, ou seja:
236 - 25·(n-1) ≤ 0
236 ≤ 25n - 25
261 ≤ 25n
n ≤ 261/25
n ≤ 10,44
Portanto, as aprovações acabam após 10 meses, em novembro.
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