Question

6) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses
números
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Answer 1

Resposta:

7 e 4 ou - 4 e - 7.

Explicação passo-a-passo:

Números: a e b

a - b = 3 a = 3 + b

a² + b² = 65 (troca a por 3 + b)

(3 + b)² + b² = 65 => 9 + 6.b + b² + b² = 65

2.b² + 6.b + 9 - 65 = 0 => 2.b² + 6.b - 56 = 0 (divide por 2)

=> b² + 3.b - 28 = 0 (é que é do 2º grau)

a = 1 b + 3 c = - 28

Delta = b²- 4 . a . c = 3² - 4 . 1 . (- 28) = 9 + 112 = 121

b = (- 3 + - raiz de 121) : 2.1 = (- 3 + - 11 ) : 2

b = ( - 3 + 11 ) : 2 = 8 : 2 = 4 ou b = (- 3 - 11 ) : 2 = - 14 : 2 = - 7

a = 3 + b

b = 4 => a = 7 e b = - 7 => a = - 4

Verificação (prova):

7 - 4 = 3 e 7² + 4² = 49 + 16 = 65

- 4 - (- 7) = - 4 + 7 = 3 e (- 4)² + (-7)² = 16 + 49 = 65.