Question

Se f e g são funções reais tais que f(x)=2x-2 e f(g(x))=x+2, para todo x pertencente aos reais, então g(f(2)) é igual a?

Answer 1

Temos:
f(x) = 2x - 2
f(g(x)) = x + 2

Se a composta de f com g resultou numa função do 1º grau, significa que g(x) também é uma função do 1º grau. Podemos escrever g(x) como ax + b

f(g(x)) → significa que a função g(x) foi incluída na incógnita de x na função f(x). Então temos:

f(g(x)) = 2(ax + b) - 2
f(g(x)) = 2ax + 2b - 2

Agora, olhamos o resultado da função composta para determinar os valores de a e de b. É importante ressaltar que devemos associar os coeficientes semelhantes, sendo o coeficiente a o qual acompanha a incógnita x e o coeficiente b o de número. f(g(x)) resultou em x + 2, isso significa que 2ax resultou em x. Então:
2ax = x
a = x/2x
a = 1/2

Seguindo o mesmo raciocínio, 2b - 2 resultou em + 2. Logo:
2b - 2 = 2
2b = 2 + 2
2b = 4
b = 4/2
b = 2

Achados os valores de a e b, g(x) = 1x/2 + 2
Queremos encontrar g(f(2)). Primeiro achamos f(2):
f(2) = 2.2 - 2 = 4 - 2 = 2

Então fica: 1.2/2 + 2 = 1 + 2 = 3

Sendo assim: 
g(f(2)) = 3