Question

Se sen x - cos x = 1/5 , então sen (2x)

Answer 1

sen x - cos x = 1/5   → elevamos os 2 termos da equação ao quadrado.
(sen x - cos x)² = (1/5)²
sen² x - 2sen x.cos x + cos² x = 1/25
sen² x + cos² x - 2 sen x.cos x = 1/25

Pela relação fundamental I:
sen² x + cos² x = 1
Sendo assim:

1 - 2sen x.cos x = 1/25

Sendo a expressão de sen (2x):
sen (2x) = 2 sen x.cos x

Podemos escrever:
1 - sen (2x) = 1/25
sen (2x) = 1 - 1/25     →   MMC = 25
sen (2x) =  25 - 1/25
Sen (2x) = 24/25