Question

Considere a expressão: x= 315+k. 360º (com k representando o número de voltas completas). Qual a igualdade correta?

a) sen x = √2/2
b) sen x = -√2/2
c) cos x = -√3/2
d) cos x = 1/2

Answer 1

A igualdade correta é sen x = -√2/2, alternativa B.

Seja x o ângulo representado por x = 315° + k·360°, temos que para qualquer valor de k, o ângulo será igual a 315° do ponto de vista das funções trigonométricas (sen x = sen x + k·2π e cos x = cos x + k·2π).

Podemos escrever 315° como 360° - 45°. Pelas identidades trigonométricas, temos:

sen(a - b) = sen a · cos b  - cos a · sen b

cos(a - b) = cos a · cos b + sen a · sen b

Substituindo a e b, temos:

sen(360° - 45°) = sen 360° · cos 45°  - cos 360° · sen 45°

sen 315° = 0 · cos 45° - 1 · √2/2

sen 315° = -√2/2

cos(360° - 45°) = cos 360° · cos 45° + sen 360° · sen 45°

cos 315° = 1 · √2/2 + 0 · √2/2

cos 315° = √2/2

Resposta: B