Question

Quando uma empresa funciona em Competição Perfeita, há muitas empresas pequenas envolvidas e, assim, nenhuma empresa afeta o preço ao elevar sua produção. Portanto, sob Competição Perfeita, o preço de uma mercadoria é constante e a empresa pode vender quando desejar a um preço constante. Uma fábrica trabalhando sob Competição Perfeita fabrica e vende rádios portáteis. Essa fábrica pode vender a um preço de R$ 200,00, cada rádio. Se x rádios são fabricados por dia, o custo da produção diária é C(x) = 2x² + 40x + 1400. Sabendo-se que o Lucro Total é igual à Receita total menos o Custo Total, então o Lucro total máximo, diário, dessa fabrica é: a) R$ 1.550,00 b) 2.800,00 c) R$ 1.800,00 d) R$ 1.600,00 e) R$ 1.750,00

Answer 1

Vamos lá

Tem-se que cada rádio é vendido por R$ 200,00.  Logo, se são vendidos "x" rádios por dia, então a função Receita diária será dada por:

R(x) = 200x       .(I)

Por sua vez, já temos que a função  custo total diário é dada por:

C(x) = 2x² + 40x + 1.400        (II)     

Assim, a função lucro diário será dada por:

L(x) = R(x) - C(x) ---- fazendo as devidas substituições pelas expressões (I) e (II), respectivamente, teremos:

L(x) = 200x - (2x² + 40x + 1.400) -- retirando-se os parênteses:

L(x) = 200x - 2x² - 40x - 1.400 --- reduzindo os termos semelhantes:

L(x) = - 2x² + 160x - 1.400 <-- Esta é a função lucro.diário. 

Agora  vamos encontrar qual é o lucro diário máximo, que será dado pelo "y" do  vértice (yv) do gráfico da função acima, cuja fórmula é  esta:

yv = - (b²-4ac)/4a  

Fazendo as devidas substituições, teremos (veja que os coeficientes da função lucro são: a = -2; b = 160; c = -1.400):

yv = - (160² - 4*(-2)*(-1.400))/4*(-2)
yv = - (25.600 - 11.200)/-8
yv = - (14.400)/-8
yv = -14.400/-8 ---- como, na divisão,  menos com menos dá mais, então:

yv = 14.400/8 ----- veja   que esta divisão dá exatamente 1.800. Logo:

yv = 1.800,00 <---Esta é   resposta. Opção "c". Este é o lucro máximo diário pedido.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.