Question

 1 - Qual a posição relativa entre o ponto P(2,4) e a circunferência x²+y²-6x-2y-5=0? 


a) interno

b) secante

c) externo

d) pertencente

e) tangente

​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle x^{2} +y^{2} - 6x -2y - 5 = 0$

Substituindo o valor do ponto x = 2, y = 4, temos:

$\sf \displaystyle x^{2} +y^{2} - 6x -2y - 5 = 0$

$\sf \displaystyle 2^{2} +4^{2} - 6\cdot 2 -2 \cdot 4 - 5 = 0$

$\sf \displaystyle 4 + 16 - 12 - 8 - 5 = 0$

$\sf \displaystyle 20 - 12 - 8 - 5 = 0$

$\sf \displaystyle 8 - 8 - 5 = 0$

$\sf \displaystyle - 5 = 0 < 0$

Então, P é interno à circunferência.

Alternativa correta é o item A.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

.    Opção:    a)

Explicação passo-a-passo:

.

.     Ponto:   P(2,  4)

.     Circunferência:  x²  +  y²  -  6x  -  2y  -  5  =  0

.

Primeiramente,  valor  deixar a equação em sua forma reduzida:

.

.      x²  +  y²  -  6x  -  2y  -  5  =  0

.      x²  -  6x  +  y²  -  2y  =  5

.      (x²  -  6x  +  9)  +  (y²  -  2y  +  1)  =  5  +  9  +  1

.      (x  -  3)²  +  (y  -  1)²  =  15       (equação reduzida da circunferência)

.    

Substituindo  P(x,  y)  =  P(2, 4)  na equação,  temos:

.

.      (2  -  3)²  +  (4  -  1)²  =  (- 1)²  +  ( 3)²

.                                         =  1  +  9

.                                         =  10  <  15

.

CONCLUSÃO:    o  ponto P(2,  4)  é interno à circunferência

.

(Espero ter colaborado)