Question

Ache o ângulo entre cada par de vetores:
(a) A= 2,00î + 6,00j e B= 2,00î - 3,00j;

(b) A= 3,00î + 5,00j e B=10,00î + 6,00j

(c) A= 4,00î + 2,00j e B=7,00î + 14,00j

Me ajudem a resolver?

Answer 1

Boa tarde!

O ângulo entre quaisquer dois vetores, desde que estejam ambos numa base ortonormal (i, j, k) é dado por:

Θ = $acos( \frac{u.v}{||u||.||v||} )$              (1)

(obs: todos têm a "setinha" em cima, porém o latex do Brainly não possibilita colocar).

Com isso, para cada caso devemos resolver primeiramente o produto escalar entre dois vetores (numerador) e dividir pelo produto dos seus módulos.
Farei a letra (a) já que a (b) e (c) são resolvidas do mesmo jeito porém com valores diferentes.

(a) A=2,00i + 6,00j e B=2,00i + 3,00j

i) Produto escalar A.B

O produto escalar é o somatório do produto das componentes:

A.B = Ai.Bi + Aj.Bj

Podemos interpretar como componente i do vetor A vezes componente i do vetor B somado a componente... e assim por diante.

No caso dos nossos vetores do exercício, temos:

(2,00i + 6,00j) . (2,00i - 3,00j) = 2.2 + 6.(-3) = 4 - 18 = -14

ii) Módulo

O módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma do quadrado das componentes:

||A|| = $\sqrt{ 2^{2} + 6^{2}}= \sqrt{40}$

||B|| = $\sqrt{2^2+(-3)^2}= \sqrt{13}$

iii) Por fim, retornamos a equação (1):

Θ = $acos(- \frac{14}{ \sqrt{40} \sqrt{13} } ) = acos(-0,613)=127,87$°

Tanto a (b) quanto a (c) são resolvidas do mesmo jeito. Espero que tenha acompanhado.

Abraço!