Question

Resolvendo a equação
x4
– 13x2 + 36 = 0, obtemos
quatro raízes. A razão entre a
maior e a menor raiz da equação é igual a:
A)
B)
C) –1
D) 1
E) –2
Resposta e explicação por favor.

Answer 1

Olá!

    Vamos fazer uma mudança de variável (recurso útil ao lidarmos com equações biquadradas, ou seja, de grau 4). Faça $y= x^{2}$. Daí, ficaremos com a seguinte equação na variável y:

   $y^{2}-13y+36=0$

   Resolva esta equação do segundo grau (em y) da forma que achar mais fácil (por Bhaskara, por soma e produto, completando quadrados, fatorando, etc..). Chegará nos valores de y = 4 ou y = 9.

     Como fizemos $y= x^{2}$, temos que:

     Para y = 4:
                         $x^{2} =4 \\ \\ x=2$
                         ou
                         $x=-2$

     Para y = 9:
                         $x^{2} =9 \\ \\ x=3$
                         ou
                         $x=-3$

   Assim, a maior raiz é $3$, e a menor é $-3$

   Portanto, a razão entre elas é $\frac{3}{-3} = -1$

Gabarito (C).

Bons estudos!