Question

Agradeço profundamente quer puder dar um help!! :)
Fatore a seguinte expressão:

a) a^4+a^2+1

Answer 1

a^4 + a^2 + 1 = (a^2+a+1)(a^2-a+1)
(a² + 1)² = a^4 + 2a² + 1
Então a^4 + a² + 1 = (a² + 1)² - a² = [a² + 1 - a][a² + 1 + a] = (a² - a + 1)(a² + a + 1)

Answer 2

Pesquisando achei um artifício para fatorar a expressão:
a^4 + a² + 1 = (a^4 + 2a² + 1) - a²  = (a² + 1)² - a²
então estamos diante de uma diferença de 2 quadrados que fatorado resulta no produto da soma pela diferença das bases das potências consideradas.
Então: [(a² + 1) + a][(a² + 1) - a ]
           (a² + a + 1)(a² - a + 1)