Question

Um salão tem a forma de um heptágono regular, cuja a área é 80,25 m², em que cada vértice é centro de uma região circular cuja a medida do raio é 1m . A área da região interior ao heptágono e exterior a cada um dos círculos, em metros quadrados, é igual a
pi=3,14
a) 75,03
b)74,16
c)73,37
d)72,40
e)70,85

Answer 1

A área procurada é a área do heptágono menos sete vezes a área do setor circular determinado pelos lados do heptágono e cada circunferência.

Área do setor circular= x

sete vezes a área do setor circular= 7x

O ângulo interno do heptágono é (900/7)°

360  ---->pi.r²
900/7----> x

360/(900/7)=(pi.r²)/x  , como r=1m e pi=3,14

360/(900/7)=(3,14.1²)/x

360/(900/7)=(3,14)/x

x=((900.3,14)/7)/360

7x=900.3,14/360

7x=7,85 m²

Área procurada=80,25-7x
Área procurada=80,25-7,85
Área procurada=72,4 m²

Alternativa "d"