Question

determine o numero de termos da PG (10, 30,..., 810)

Answer 1

q=?

q=a2÷a1

q=30÷10

q= 3

3=q

A razão é 3

Fatore o an pela razão

810/3
270/3
90/3
30/3
10

O número 3 é fatorado 4 vezes


Agora vamos somar com 1

4+1=5


n=5

5=n

O número de termos é 5.

Quando fatoramos descobrimos a sequência, que é 10,30,90,270,810

Answer 2

Sendo o primeiro termo (a1) igual a 10, e o segundo termo (a2) igual a 30, temos que a constante que multiplica os termos nessa PG é q=3, pois 10×3=30.

Sendo o ultimo termo (an) igual a 810, podemos aplicar na expressão de PG:

an=a1×q^(n-1) Com n representando o numeror de termos)

810=10×3^(n-1)
81= 3^(n-1).

Sabemos que 81 é 3^4 (3×3×3×3=81), então, colocando tudo em base 3:

3^4= 3^(n-1)
Ficamos com:

4=n-1
n= 4+1
n=5.

Assim,essa PG tem 5 termos.