Question

Na figura abaixo, tem-se: AE = 1 cm, BC = 3 cm e CD = 7 cm. Determine a medida em centímetro de BE.

Answer 1

Bom dia Magica!

Solução!

Vamos usar semelhança para encontramos a resposta.
Primeiro precisamos observar o ângulo congruente e os lados,e em seguida decompor o triângulo.

Vou escrever os seguimentos.

$\underline{BE}=x$

$\dfrac{\overline{BC}}{ \overline {BA}} = \dfrac{\overline{BE}}{\overline{BD}}$

$\overline{BC}=3cm \\\\ \overline{BE}=x \\\\\ \overline{BA}=x+1 \\\\\\ \overline{BD}=10cm$

$\dfrac{3}{ x+1} = \dfrac{x}{10} \\\\\\ x^{2} +x=30\\\\\ x^{2} +x-30=0$

Agora é só resolver a equação do segundo grau.

Formula de Bhaskara.

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$a=1\\\\ b=1 \\\\ c=-30$

Agora é só substituir na formula.

$x= \dfrac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4.1.-30 } }{2.1}\\\\\\\\ x= \dfrac{-1\pm \sqrt{1+120 } }{2}\\\\\\\\\ x= \dfrac{-1\pm \sqrt{121} }{2}$

$x_{1} = \dfrac{-1+11}{2} = \dfrac{10}{2}=5\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-1-11}{2}= \dfrac{-12}{2} =-6$

Como o valor negativo não serve,logo.

$\overline{BE}=5cm$

Bons estudos!