Question

quantos triângulos podemos formar com 8 pontos distintos de uma circunferência ?

Answer 1

Cada triângulo é formado por três pontos assim como não temos ordem nos pontos de um triângulo temos uma combinação de 8 tomados três a três..
Assim:
Nº de triângulos = $C_{8 , 3}=$ 
$= \frac{8!}{(8-3)!3!}= \frac{8.7.6.5!}{5!.3.2.1} = \frac{8.7.6}{3.2.1} =8.7=56$
Portanto teremos 56 triângulos

Answer 2

Podemos formar 56 triângulos.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Suponha que escolhemos os pontos A, B e C, nessa ordem, para montar o triângulo ABC.

Se tivéssemos escolhido esses pontos na ordem B, C e A, teríamos o mesmo triângulo.

Observe que a ordem da escolha dos pontos não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, existem oito pontos na circunferência. Como queremos formar triângulos, então precisamos escolher três pontos.

Dito isso, devemos considerar que n = 8 e k = 3.

Substituindo esses valores na fórmula da Combinação, obtemos:

$C(8,3)=\frac{8!}{3!5!}$

C(8,3) = 56.

Portanto, podemos afirmar que é possível formar 56 triângulos distintos com os 8 pontos da circunferência.

Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/19528373