Question

1) Determine em qual quadrante está cada um dos ângulos abaixo:
a) 850
b) 1500
c) 2300
d) 4000
e) 12500

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

850°/360° => Quociente =2 e Resto= 130.

Ou seja, o arco dá 2 voltas e para em 130°. O ângulo 130° está no II Quadrante.

b)

1500°/360° => Quociente =4 e Resto= 60.

Ou seja, o arco dá 4 voltas e para em 60°. O ângulo 60° está no I Quadrante.

c)

2300°/360° => Quociente =6 e Resto= 140.

Ou seja, o arco dá 6 voltas e para em 140°. O ângulo 140° está no II Quadrante.

d)

4000°/360° => Quociente =11 e Resto= 40.

Ou seja, o arco dá 11 voltas e para em 40°. O ângulo 40° está no I

Quadrante.

e)

12500°/360° => Quociente =34 e Resto= 260.

Ou seja, o arco dá 34 voltas e para em 260°. O ângulo 260° está no III Quadrante.

Answer 2

Os ângulos abaixo pertencem ao:

a) 850 - Segundo Quadrante ;

b) 1500 - Primeiro Quadrante

c) 2300 - Segundo Quadrante ;

d) 4000 - Primeiro Quadrante

e) 12500 - Terceiro Quadrante

Presumindo que já é de conhecimento o Círculo Unitário ou Círculo Trigonométrico, no caso de um ângulo ( como no caso deste exercício) que excede o valor de 360º, para calcularmos em qual quadrante este está localizado, devemos realizar a divisão do ângulo por 360º e , considerar o RESTO da divisão, o valor para a determinação do quadrante.

> Desta forma,  encontramos o ARCO CONGRUENTE ou ARCO CÔNGRUO, com relação ao ângulo superior à 360º.

> O QUOCIENTE da razão, mostra quantas voltas o arco congruente realizou.

Antes disso, vamos deixar como base, a tabela para localizarmos o quadrante, de acordo com o resto da divisão que iremos fazer, do ângulo dado, ao quadrante pedido:

• Primeiro quadrante, se 0 < α < 90º
• Segundo quadrante, se 90º < α < 180º
• Terceiro quadrante, se 180º < α < 270º
• Quarto quadrante, se 270º < α < 360º

Detalhando e explanando cada alternativa, aplicando o conceito acima:

A) O Ângulo 850º localiza-se no segundo quadrante.

Dividimos 850º por 360º e, destacamos o quociente e o resto da operação.

> Quociente = 2

> Resto = 130º

O Ângulo 850º é congruente a 130º.

Deste modo, este localiza-se no segundo quadrante.

B) O Ângulo 1500º localiza-se no primeiro quadrante.

Dividimos 1500º por 360º e, destacamos o quociente e o resto da operação.

> Quociente = 4

> Resto = 60º

O Ângulo 1500º é congruente a 60º.

Deste modo, este localiza-se no primeiro quadrante.

C) O Ângulo 2300º localiza-se no segundo quadrante.

Dividimos 2300º por 360º e, destacamos o quociente e o resto da operação.

> Quociente = 6

> Resto = 140º

O Ângulo 2300º é congruente a 140º.

Deste modo, este localiza-se no segundo quadrante.

D) O Ângulo 4000º localiza-se no primeiro quadrante.

Dividimos 4000º por 360º e, destacamos o quociente e o resto da operação.

> Quociente = 11

> Resto = 40º

O Ângulo 4000º é congruente a 40º.

Deste modo, este localiza-se no primeiro quadrante.

E) O Ângulo 12500º localiza-se no terceiro quadrante.

Dividimos 12500º por 360º e, destacamos o quociente e o resto da operação.

> Quociente = 34

> Resto = 260º

O Ângulo 12500º é congruente a 260º.

Deste modo, este localiza-se no terceiro quadrante.

Espero que eu possa ter te ajudado!

Até mais! ;)