Question

Considere o cilindro S, em cuja base de raio R está desenhada uma
circunferência de raio r, conforme figura abaixo. Sabendo-se que a área
da região sombreada é igual a 16π cm2 e que R – r = 2 cm, pode-se
concluir que o volume do cilíndro S é igual a

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Answer 1

Boa tarde!

Solução!

Para resolver esse exercício vamos usar a formula para calcular a coroa circular.

$A= \pi (R^{2}-r^{2})$


Condição dada no problema:

$R-r=2$

Vamos colocar r em função de R.


$R=2+r$

Temos também o valor da área da coroa circular:

$A=16 \pi$

Substituindo na formula.

$16\pi = \pi ((2+r)^{2} -(r)^{2}) \\\\ 16\pi = \pi (4+4r+r^{2}-r^{2})\\\\ 16 \pi = \pi (4+4r)\\\\ 16-4=4r\\\\ 12=4r \\\\ r= \dfrac{12}{4} \\\\ r=3$

Somando o valor da área da coroa circular, com a área da circunferência menor obtemos a área total da circunferência da base.

Areá da circunferência menor:

$A_{m}= \pi (3)^{2}\\\\ A_{m}= \pi 9$

Areá total.

$A_{t} =16 \pi +9 \pi \\\\ A_{t} =25 \pi$

Volume do cilindro:

$V_{c}=A_{b} \times h\\\\\ V_{c}=25 \pi \times10\\\\ V_{c}=250 \pi cm ^{3}$

$\boxed{ Resposta: V=250 \pi cm ^{3}\Rightarrow Alternativa~~ C }$

Bons estudos!