Question

Determine as dimensões de um retângulo que tem perímetro 28cm, sabendo que a razão entre o comprimento e a largura é 4 para 3.

Answer 1

Boa noite!

Solução!

O perímetro é a soma de todos os lados,como o retângulo tem os lados diferentes tomados 2 a 2 vamos chamar os lados de x e y.

$2x+2y=Perimetro$

$2x+2y=28$

Vamos dividir por dois essa equação acima, para facilitar os cálculos.

$x+y=14$

A razão entre o comprimento e a largura e dada por.

$\dfrac{x}{y}= \dfrac{4}{3} \\\\\ 3x=4y \\\\ x= \dfrac{4y}{3}$

Vamos agora substituir essa razão na equação.

$x+y=14$

$\dfrac{4y}{3} +y=14\\\\ 4y+3y=42 \\\\\ 7y=42 \\\\\ y =\dfrac{42}{7}\\\\\ y=6cm$

Fazendo mais uma substituição,vamos encontrar o lado maior.

$x= \dfrac{4y}{3}$

$x= \dfrac{4.6}{3} \\\\ x= \dfrac{24}{3}\\\\ x= 8cm$

Logo as dimensões do retângulo são.

8cm e 6cm

Boa tarde!

Answer 2

x = comprimento
y = largura

perímetro = soma dos lados = 2x+2y
2x+2y=28  (A)

razão entre comprimento e a largura:
x/y=4/3
3x=4y
x=4y/3  substituindo este valor em (A), temos:

2.(4y/3)+2y=28
8y/3+2y=28  mmc=3
8y+6y=84
14y=84
y=84/14
y=6

x=4y/3
x=4.6/3
x=24/3
x=8