Question

Se alguém poder resolver essas simples questões... para me ajudar ficarei muito agradecido.

Answer 1

a) 64^(3x-4) = (1/16)^(x+1)
Inicialmente, deve-se manipular as bases das potências de modo a deixá-las iguais:
Sabe-se que 1/16 é iguala 16^-1. Portanto, deve-se fazer essa substituição:
64^(3x-4) = 16^(-1).(x+1)
Sendo assim, deve-se multiplicar -1 por x+1:
64^(3x-4) = 16^(-x-1)
Agora, sabendo-se que tanto 64 quanto 16 podem ser representados por potências de base 4, façamos essa substituição:
64 = 4³
16 = 4²
4^(3).(3x-4) = 4^(2).(-x-1)
Multiplicando os expoentes, tem-se:
4^(9x-12) = 4^(-2x-2)
Como as bases são iguais, pode-se considerar apenas os expoentes e resolver a igualdade:
9x -12 = -2x -2
9x + 2x = -2 + 12
11x = 10
x = 10/11

b) 5^(x²-x-12) = 1
Sabendo-se que 5⁰ = 1:
5^(x²-x-12) = 5⁰
Seguindo o mesmo procedimento mencionado acima:
x²-x-12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48 = 49
x' = -b + √Δ/2.a = 1 + √49/2 = 1+7/2 = 8/2 = 4
x'' = -b - √Δ/2.a = 1 - √49/2 = 1-7/2  = -6/2 = -3
Logo, x = 4 ou x = -3. 

c) 25^(2x-4) = 625^(3x-8)
Da mesma forma que se resolve o item a, resolve-se este item:
25 = 5²
625 = 5⁴
5^(2).(2x-4) = 5^(4).(3x-8)
5^(4x-8) = 5^(12x-32)
4x-8 = 12x-32
12x - 4x = -8+32
8x = 24
x = 24/8 
x = 3

d)∛4^(x+3) = (1/16)^(x-2)
A raiz cúbica de 4^(x+3) pode ser escrita como 4^(1/3).(x+3). Sendo assim:
4^(1/3).(x+3) = (1/16)^(x-2)
Se 1/16 pode ser escrito como 16^-1 e isso é igual a 4^(2).(-1):
4^(1/3).(x+3) = 4^(-2).(x-2) 
4^[(x+3)/3] = 4^(-2x+2)
(x+3)/3 = -2x+2
x+3 = 3(-2x+2)
x + 3 = -6x + 6 
x + 6x = 6 -3
7x = 3
x = 3/7