Question

uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados possuem 300m e 400m. ela inicia a caminhada por uma das estradas do circuito. apos completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distancia percorrida e o modulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de:
A) 14700M e 700M
B) 7350M e 700M
C) 700M e 14700M
D) 700M e 7350M
E) 14700M e 500M

Answer 1

     O percurso é retangular, logo seu comprimento é dado pelo perímetro do retângulo.

$2P=2(b+h) \\ 2P=2(300+400) \\ 2P=1400~m$
 
     A função do deslocamento escalar da senhora é dado através da seguinte função: 

$d(n)=1400n~[m]$

     Aplicando o número de voltas realizadas, vem que:

$d(10.5)=1400\times 10.5 \\ d(10.5)=14700~m$

     No deslocamento escalar, o tamanho do vetor depende apenas do ponto de início e do final, portanto as voltas completas devem ser desconsideradas. Como a senhora percorreu a metade do percurso (n=0.5), significa que ela percorreu um comprimento de:

$d(n)=1400n \\ d(0.5)=1400\times 0.5 \\ d(0.5)=700~m,~Note~que~300+400=700$

     O deslocamento vetorial forma um triângulo retângulo com os deslocamentos perpendiculares, sendo esses os catetos, logo:

$\vec {d^2}=300^2+400^2 \\ \vec {d}= \sqrt{25\times 10^4} \\ \boxed {\vec {d}=500~m}$

Letra E