Question

qual a medida dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x, x+5 e estão em P.A., nessa ordem. Quanto mede o perímetro desse triângulo?

Answer 1

 

 

Pela definiçao de PA

 

a2 - a1 = r = a3 - a2

 

Do enunciado:

 

2x - (x + 1) = (x + 5) - 2x

 

2x -x - 1 = x + 5 - 2x

 

Resolvendo:

 

x = 3

 

Os lados do triangulo:

 

L1 = x+1 = 3 + 1 = 4

L2 = 2x = 2.3 = 6

L3 = x+5 = 3 + 5 = 8

 

Perímetro = 4 + 6 + 8 = 18 un

Answer 2

Olá, boa tarde!

 

Então, vamos rever um conceito de P.A:

 

Temos uma P.A dessa forma (a,b,c),  termo central (o b no meu exemplo) é igual a soma do primeiro e do último termo dividido por 2. No caso, $<var>b=\frac{a+c}{2}</var>$.

Agora voltando ao exercício, podemos aplicar essa mesma regra para descobrir o valor de x. Então ficará assim a P.A. (x+1, 2x, x+5), aplicando a propriedade, ficará$<var>2x=\frac{(x+1)+(x+5)}{2}\\ \\ 4x=2x+6\\ 2x=6\\ x=3</var>$.

 

Ok, descobrimos o valor de x, que é 3. Então o triângulo terá lados $<var>(3+1), (2.3), (3+5)\\ 4,6,8</var>$. E também fica provado que os lados do triângulo estão em P.A., pois os lados cresceram de 2 em 2, ou seja, a razão dessa P.A. é 2. Mas mesmo descobrindo o valor dos lados do triângulo não adiantará nada se você não souber o que é perímetro, que significa a soma de todos os lados.

 

No exercício dado, será $<var>4+6+8=18</var>$

 

Se eu não tiver errado nada, é isso aí! Se errei, me desculpe. Um abraço!