Question

o primeiro termo de uma PA é -10 e a soma dos oito primeiros termos é 60. A razão dessa PA é:

Answer 1

A soma dos "n" termos de uma PA é dado por:

$\boxed{\sf S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}$

Substituindo os dados que temos nessa fórmula:

$\sf 60~=~\dfrac{(-10+a_8)\cdot 8}{2}\\\\\\2\cdot 60~=~(-10)\cdot 8~+~a_8\cdot 8\\\\\\120~=\,-80~+~8a_8\\\\\\8a_8~=~120~+~80\\\\\\a_8~=~\dfrac{200}{8}\\\\\\\boxed{\sf a_8~=~25}$

Agora, utilizando a relação do termo geral da PA, podemos determinar o valor da razão "r":

$\sf a_n~=~a_1~+~(n-1)\cdot r\\\\\\a_8~=~a_1~+~(8-1)\cdot r\\\\\\25~=\,-10~+~7r\\\\\\7r~=~25~+~10\\\\\\r~=~\dfrac{35}{7}\\\\\\\boxed{\sf r~=~5}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$