Question

Reescrevendo a expressão (III) como uma potência de 3, temos:(III) (3⁴)² ×243/ 9³

Answer 1

Reescrevendo a expressão como uma potência de base 3, obtemos: 3⁷.

Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente. Também chamamos essa operação de potenciação, devido a potência formada.

Com isso em mente, vamos escrever a expressão abaixo em potência de base 3. Primeiramente, vamos escrever todos os termos delas em forma de potência com essa base. Assim:

$\dfrac{(3^4)^2\times 243}{9^3}=\dfrac{(3^4)^2\times 3^5}{(3^2)^3}$

Em dois termos, temos um expoente elevado a outro expoente. Quando isso ocorre, podemos multiplicar eles. Então:

$\dfrac{(3^4)^2\times 3^5}{(3^2)^3}=\dfrac{3^8\times 3^5}{3^6}$

Agora que temos todos os termos com mesma base, vamos efetuar as operações. Na multiplicação de mesma base, somamos os expoentes. Na divisão de mesma base, subtraímos os expoentes. Em ambos os casos, a base é mantida. Portanto:

$\dfrac{3^8\times 3^5}{3^6}=\dfrac{3^{13}}{3^6}=3^7$