Question

(Fuvest SP- Modificado) Se x + 1/x = b, então x^2+1/xˆ2, em função de b é:
a) -bˆ2
b) bˆ2
c) -bˆ2 + 2
d) b^2 + 2
e) bˆ2 - 2

Gabarito: E

Obs: Preciso compreender os cálculos.
Desde já obrigado, abraço.

Answer 1

Vamos elevar os dois membros ao quadrado. (X + 1/x)^2 = b^2 => propridade => (a + c)^2 = a^2 +2*a*c + c^2. => entao, x^2 + 2*x*(1/x) + (1/x)^2 = b^2. => X^2 + 2*(X/X) + (1/X)^2 = B^2 =>>> x^2 + 2*1 + (1/x)^2 = b^2. Agora vou isolar o 2 da equaçao esquerda e passa para o lado direito ok?. X^2 + (1/x)^2 = b^2 -2

Answer 2

         (x + 1/x) = b
Elevando ao quadrado

               x^2 + 2(x)(1/x) + (1/x)^2 = b^2
               x^2 + 2 + 1/x^2 = b^2

                        x^2 + 1/x^2 = b^2 - 2  

                                 ALTERNATIVA e)