Question

Responda Matrizes

1) Dada a matriz:

.A =  $\left[\begin{array}{ccc}7&-1&0\\2&5&10\\-1&3&-6\end{array}\right]$
a) Qual é a sua ordem ?
b) Dê o valor dos seguintes elementos: a11,a21,a33,a12,a31.

2) construa a matriz A = (a i j) do tipo 2x3, sendo a i j = 2i + j

3) construa a matriz B = (a i j) do tipo 3x1, sendo a i j = 3i - j

4) construa a matriz quadrada de ordem 3,( a i j ), sendo a i j = i² + j²

Answer 1

Temos que:


Sendo aij, i= linha e j= coluna.

1) Matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem 3 (3 linhas e 3 colunas).

b) a11 = 7, a21 = 2, a33 = -6, a12=-1, a31 = -1.
 
2) 2x3 quer dizer que vai ter duas linhas e três colunas;
Elementos a11, a12, a13, a21, a22, a23
Sendo aij = 2i + j

a11 = 2.1 + 1 = 3
a12 = 2.1 + 2 = 4
a13 = 2.1 + 3 = 5
a21 = 2.2 + 1 = 5
a22 = 2.2 + 2 = 6
a23 = 2.2 + 3 = 7

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&5\\5&6&7\end{array}\right]$

3) 3x1 quer dizer que vai ter três linhas e uma coluna;
Sabemos então que vai conter os elementos a11, a21, a31.

Sendo aij = 3i - j
a11 = 3.1 - 1 = 3
a21 = 3.2 -1 = 5
a31 = 3.3 - 1 = 8

$\left[\begin{array}{c}3&\\5&\\8\end{array}\right]$

4) Matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem três (3 linhas e 3 colunas).
Teremos os elementos a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33.

Sendo aij = i² + j²
a11 = 1² + 1² = 2
a12 = 1² + 2² = 5
a13 = 1² + 3² = 10
a21 = 2² + 1² = 5
a22 = 2² + 2² = 8
a23 = 2² + 3² = 13
a31 = 3² + 1² = 10
a32 = 3² + 2² = 13
a33 = 3² + 3² = 18

$\left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\\10&13&18\end{array}\right]$

Answer 2

A matriz tem ordem 3 com os elementos a11 = 7, a21 = 2, a33 = -6, a12 = -1, a31 = -1.

Essa questão se trata de matrizes. Para responder essa questão, devemos considerar que as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas).

a) Como a matriz tem 3 linhas e 3 colunas, dizemos que ela é uma matriz quadrada de ordem 3.

b) Os elementos da matriz são:

a11 = 7, a21 = 2, a33 = -6, a12 = -1, a31 = -1

2) Seja a lei de formação dada por aij = 2i + j, temos:

a11 = 2·1 + 1 = 3

a12 = 2·1 + 2 = 4

a13 = 2·1 + 3 = 5

a21 = 2·2 + 1 = 5

a22 = 2·2 + 2 = 6

a23 = 2·2 + 3 = 7

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&4&5\\5&6&7\end{array}\right]$

3) Seja a lei de formação dada por aij = 3i - j, temos:

a11 = 3·1 - 1 = 2

a21 = 3·2 - 1 = 5

a31 = 3·3 - 1 = 8

$B=\left[\begin{array}{c}2\\5\\8\end{array}\right]$

4) Seja a lei de formação dada por aij = i² + j², temos:

a11 = 1² + 1² = 2

a12 = 1² + 2² = 5

a13 = 1² + 3² = 10

a21 = 2² + 1² = 5

a22 = 2² + 2² = 8

a23 = 2² + 3² = 13

a31 = 3² + 1² = 10

a32 = 3² + 2² = 13

a33 = 3² + 3² = 18

$C=\left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\\10&13&18\end{array}\right]$

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