Question

Em nosso sistema de numeração ,quantos números existem:
a)de 3 algarismo distintos?
b)de 3 algarismos?
c)pares de 4 algarismos?
d)ímpares de 5 algarismos distintos?

Answer 1

Oii! Vamos resolver da seguinte maneira... Pra começar, você precisa saber que isso é um exercício de análise combinatória que envolve permutação simples.
No nosso sistema de numeração, temos 10 algarismos (0 a 9).
Bom, vamos lá. 
a) Um numero pode começar com qualquer algarismo, exceto o 0. Pq 0 a esquerda não vale nada. Então vc deve fazer 9x9x8. Explicando: pede numeros distintos, logo, na primeira posição, temos 9 opções (no total são 10, menos 1 que representa o 0, por isso colocamos o num 9), na segunda posição, temos todos os numeros (10) menos aquele que ficou na primeira posição, por isso, 9 novamente; por fim, 8 pq do total de algarismos, já foram usados 2, logo, não poderão ser usados novamente, portanto, temos 8 algarismos diferentes para serem usados nessa posição.

b)esse é mais simples. Como um numero não pode começar com 0, a primeira posição terá 9 algarismos diferentes, e as outras duas, 10 algarismos cada. 9x10x10

c)numero par é terminado em 0, 2, 4, 6, 8 (5 opções), logo, a última posição terá 5 algarismos a serem usados. _x_x_x5. Como o exercicio não pede para serem numeros distintos, e vc sabendo que um numero não pode começar com 0, a formula fica: 9x10x10x5

d) essa vou deixar pra vc fazer sozinho. Com as explicações que te dei, você consegue se esforçar e fazer essa sozinho. Qualquer coisa me chama.

Answer 2

$\tt{a)}~\sf{\underline{9}\cdot\underline{9}\cdot\underline{8}=648}\\\tt{b)}~\sf{\underline{9}\cdot\underline{10}\cdot\underline{10}=900}\\\tt{c)}~\sf{\underline{9}\cdot\underline{10}\cdot\underline{10}\cdot\underline{1}+\underline{9}\cdot\underline{10}\cdot\underline{10}\cdot\underline{4}=}\\\sf{900+3600=4500}\\\tt{d)}~\sf{\underline{8}\cdot\underline{8}\cdot\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{5}=13440}$